Задача № 4 Записаны измерения отрезков в сантиметрах: 33, 27, 32, 21, x. Найдите x, если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим.

Упорядочим известные числа: 21, 27, 32, 33. Теперь у нас 5 чисел, включая 'x'. Медианой будет среднее число, а также среднее арифметическое всех 5 чисел. **Рассмотрим варианты для расположения 'x' в упорядоченном ряду.** **1. Если 'x' наименьшее число:** Ряд будет выглядеть: x, 21, 27, 32, 33. Медиана = 27 (x + 21 + 27 + 32 + 33)/5 = 27 x + 113 = 135 x = 22 Ряд: 21, 22, 27, 32, 33. Медиана = 27. Среднее арифметическое = (21+22+27+32+33)/5 = 135/5 = 27. **2. Если 'x' между 21 и 27:** Ряд: 21, x, 27, 32, 33. Медиана = 27 (21 + x + 27 + 32 + 33)/5 = 27 x + 113 = 135 x = 22 Ряд: 21, 22, 27, 32, 33. Медиана = 27. Среднее арифметическое = (21+22+27+32+33)/5 = 135/5 = 27. Все условия соблюдены. **3. Если 'x' между 27 и 32:** Ряд: 21, 27, x, 32, 33. Медиана = x (21 + 27 + x + 32 + 33)/5 = x 113 + x = 5x 4x = 113 x = 28.25 Проверяем: ряд = 21, 27, 28.25, 32, 33. Медиана = 28.25. Среднее = (21 + 27 + 28.25 + 32 + 33) / 5 = 141.25 / 5 = 28.25. Условия соблюдены. **4. Если 'x' между 32 и 33:** Ряд: 21, 27, 32, x, 33. Медиана = 32 (21 + 27 + 32 + x + 33)/5 = 32 113 + x = 160 x = 47 Проверяем: ряд 21, 27, 32, 33, 47. Медиана = 32. Среднее = (21+27+32+33+47)/5 = 160/5 = 32. Условия соблюдены. **5. Если 'x' наибольшее число:** Ряд: 21, 27, 32, 33, x. Медиана = 32. (21 + 27 + 32 + 33 + x)/5 = 32 113 + x = 160 x = 47 Проверяем: 21, 27, 32, 33, 47. Медиана = 32. Среднее = 160/5 = 32 **Ответ:** Возможные значения x: 22, 28.25, 47.