Задача 210 а) Найдите пересечение числовых промежутков 1 ≤ x ≤ 3 и 2 < x ≤ 8 и изобразите промежутки и их пересечение на числовой прямой.

Для начала определим, что такое пересечение промежутков. Пересечение двух промежутков – это множество всех чисел, которые принадлежат одновременно обоим промежуткам. Первый промежуток: $$1 \le x \le 3$$. Это значит, что x может быть любым числом от 1 (включительно) до 3 (включительно). Второй промежуток: $$2 < x \le 8$$. Это значит, что x может быть любым числом больше 2 (не включая 2) и до 8 (включительно). Теперь найдем пересечение этих двух промежутков. На числовой прямой первый промежуток выглядит как отрезок от 1 до 3, а второй – как полуинтервал от 2 до 8. Пересечение – это та часть числовой прямой, которая принадлежит обоим промежуткам. В данном случае это полуинтервал от 2 (не включая) до 3 (включительно). Таким образом, пересечение промежутков $$1 \le x \le 3$$ и $$2 < x \le 8$$ – это $$2 < x \le 3$$. Изображение на числовой прямой: ``` 1 -----] [----- 3 2 ---) [------------- 8 Пересечение: 2 ---) [----- 3 ``` Круглая скобка означает, что точка не включается, квадратная – включается.