Задача 5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть $$x$$ – доля яиц, закупленных у первого хозяйства. Тогда $$(1-x)$$ – доля яиц, закупленных у второго хозяйства. Из условия задачи следует, что 40% яиц из первого хозяйства – высшей категории, а 20% яиц из второго хозяйства – высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Тогда можем составить уравнение: $$0.40x + 0.20(1-x) = 0.35$$ $$0.40x + 0.20 - 0.20x = 0.35$$ $$0.20x = 0.15$$ $$x = \frac{0.15}{0.20} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна 0.75. Ответ: 0.75