Задача 4. В классе 26 учащихся, среди них два друга – Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

В классе 26 учащихся, значит, в каждой группе будет по 13 человек. Всего способов выбрать 13 человек из 26 (включая Андрея) равно $$C_{25}^{12}$$. Всего способов выбрать 12 человек из 25 (чтобы Андрей и Сергей оказались в одной группе) равно $$C_{24}^{11}$$. Вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе, равна: $$\frac{C_{24}^{11}}{C_{25}^{12}} = \frac{\frac{24!}{11!13!}}{\frac{25!}{12!13!}} = \frac{24! \cdot 12! \cdot 13!}{25! \cdot 11! \cdot 13!} = \frac{24! \cdot 12}{25 \cdot 24! \cdot 11!} = \frac{12}{25}$$ Ответ: 12/25 или 0.48