Задача 14: Биссектриса равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса также является медианой и высотой. Высота равностороннего треугольника (h) со стороной (a) выражается формулой: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Дано, что биссектриса (высота) равна (18\sqrt{3}). Следовательно, \[\frac{a\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}\] Чтобы найти сторону (a), умножим обе части уравнения на 2: \[a\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\] Разделим обе части уравнения на (\sqrt{3}\): \[a = 36\] Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 36.