Задача 16: Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 32°. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B - это прямая BD, где D лежит на продолжении стороны AC за точку C. 2. По условию, BD || AC. Так как BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, то угол CBD равен углу ABD, где угол ABD - половина внешнего угла при вершине B. 3. Так как BD || AC, угол CBD равен углу BCA как накрест лежащие углы. 4. Также, угол ABD равен углу BAC как соответственные углы. 5. Внешний угол при вершине B равен сумме углов BAC и BCA. 6. Поскольку BD - биссектриса внешнего угла, угол CBD = углу ABD = углу BAC = углу BCA. Обозначим этот угол как $$x$$. 7. Внешний угол при вершине B равен $$2x$$, и он также равен сумме углов BAC и BCA, то есть $$2x = x + x$$. 8. Угол ABC = 32°. Внешний угол при вершине B равен $$180° - 32° = 148°$$. 9. Так как внешний угол равен $$2x$$, то $$2x = 148°$$, следовательно, $$x = \frac{148°}{2} = 74°$$. 10. Угол CAB равен $$x$$, то есть 74°. Ответ: Величина угла CAB равна 74 градуса.