Задача 14: К окружности с диаметром AB в точке A проведена касательная. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке K. Через точку C проведена хорда CD параллельно AB так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую AK в точке E. Найдите длину отрезка AK, если прямые DE и BC параллельны, ∠EDC = 30° и AB = 9.

Решение: 1. Так как DE - касательная к окружности, то угол EDB прямой (90°). Угол EDC = 30°, следовательно, угол CDB = 90° - 30° = 60°. 2. Хорда CD параллельна AB, следовательно, углы BAC и ACD равны как внутренние накрест лежащие углы. Аналогично, углы ABD и BDC равны. 3. Угол CBD опирается на диаметр CD, следовательно, он прямой, то есть ∠CBD = 90°. 4. Так как ACDB - трапеция, и CD || AB, то углы CAB и DBA в сумме составляют 180°. Угол BDC = углу ABD. 5. Угол CDB = 60°. Так как CD || AB, то угол CAB = углу ACD. Угол ABC = 90°. 6. Угол ACB опирается на диаметр AB, следовательно, он прямой (90°). 7. В прямоугольном треугольнике ABC, угол BAC = 90° - угол ABC. 8. Так как DE || BC, то угол EAK = углу BCK. Угол BCK = углу BCA = 90°. 9. В треугольнике EDC, угол EDC = 30°. Следовательно, угол DEC = 60° (так как угол DCE = 90°). 10. Рассмотрим треугольник AKE. Угол KAE = 90°. Тогда, угол AEK = 90° - угол AKE. Невозможно решить задачу, опираясь только на эти данные. Не хватает информации о расположении точек и углах. Ответ: Невозможно определить длину отрезка AK без дополнительной информации.