Задача 15: Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 70 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 40 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Решение: 1. Найдем расстояние между пунктами A и B, которое водитель планировал проехать: $$S = v \cdot t = 70 \frac{км}{ч} \cdot 4 ч = 280 км$$ 2. Пусть $$t$$ - время в часах, которое водитель проехал до вынужденной остановки. Тогда расстояние, которое он проехал до остановки, равно $$70t$$ км. 3. После остановки, которая длилась 40 минут, или $$\frac{2}{3}$$ часа, водитель увеличил скорость до 90 км/ч. Время, которое он затратил на оставшийся путь, равно $$(4 - t - \frac{2}{3})$$ часа. 4. Расстояние, которое он проехал после остановки, равно $$90(4 - t - \frac{2}{3})$$ км. 5. Сумма расстояний до и после остановки равна общему расстоянию между пунктами A и B: $$70t + 90(4 - t - \frac{2}{3}) = 280$$ 6. Решим уравнение: $$70t + 360 - 90t - 60 = 280$$ $$-20t + 300 = 280$$ $$-20t = -20$$ $$t = 1 час$$ 7. Найдем расстояние от пункта А до места вынужденной остановки: $$S_{ост} = 70 \cdot 1 = 70 км$$ Ответ: Вынужденная остановка произошла на расстоянии 70 км от пункта А.