Задача 3: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5√3 см. Найдите углы треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами AB = BC = 10 см. Пусть BD - высота, проведенная к основанию AC, и BD = 5√3 см. Поскольку треугольник равнобедренный, высота BD также является медианой. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Мы знаем AB = 10 см и BD = 5√3 см. Тогда \(\sin(\angle A) = \frac{BD}{AB} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Следовательно, \(\angle A = 60°\). 2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, \(\angle C = \angle A = 60°\). 3. \(\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 60° - 60° = 60°\). Ответ: Углы треугольника равны 60°, 60°, 60°.