Задача 4: Дано: BD ⊥ AC; ∠A = 30°, ∠C = 45°; AD = 4. Найти: DC.

1. В прямоугольном треугольнике ABD: \(\tan(\angle A) = \frac{BD}{AD}\), следовательно, \(BD = AD \cdot \tan(\angle A)\) 2. \(BD = 4 \cdot \tan(30°) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) 3. В прямоугольном треугольнике BDC: \(\tan(\angle C) = \frac{BD}{DC}\), следовательно, \(DC = \frac{BD}{\tan(\angle C)}\) 4. \(DC = \frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\tan(45°)} = \frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{1} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) Ответ: DC = \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)