Задача 2: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 4 и угол B = 120°. Нужно найти диаметр окружности, описанной около этого треугольника. По теореме синусов: $$\frac{AC}{sin(B)} = 2R$$, где R - радиус описанной окружности. Найдем AC по теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(B)$$ $$AC^2 = 4^2 + 4^2 - 2*4*4*cos(120°)$$ $$AC^2 = 16 + 16 - 32*(-0.5)$$ $$AC^2 = 32 + 16 = 48$$ $$AC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$ Теперь, используя теорему синусов: $$2R = \frac{4\sqrt{3}}{sin(120°)} = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} * \frac{2}{\sqrt{3}} = 8$$ Диаметр окружности равен **8**. Ответ: 8