Задача 1: Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD угол 30°, а с боковой стороной AB угол 45°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Так как диагональ AC образует с основанием AD угол 30°, то угол CAD = 30°. Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол 45°, то угол BAC = 45°. Следовательно, угол BAD = BAC + CAD = 45° + 30° = 75°. Так как ABCD равнобедренная трапеция, то угол CDA = углу BAD = 75°. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Поэтому, угол ABC = углу BCD = 180° - 75° = 105°. Больший угол трапеции равен **105°**. Ответ: 105