Задача 3: Дан треугольник ABC с прямым углом C. cos A = 1/2. Найдите углы A и B, а также sin A, tg A, cos B, sin B и tg B.

Решение: 1. **Найдем угол A:** (cos A = \frac{1}{2}) (A = arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ) 2. **Найдем угол B:** Так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол C = 90°: (A + B + C = 180^\circ) (60^\circ + B + 90^\circ = 180^\circ) (B = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ) 3. **Найдем sin A:** (sin A = sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}) 4. **Найдем tg A:** (tg A = tg(60^\circ) = \sqrt{3}) 5. **Найдем cos B:** (cos B = cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}) 6. **Найдем sin B:** (sin B = sin(30^\circ) = \frac{1}{2}) 7. **Найдем tg B:** (tg B = tg(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}) Ответ: (A = 60^\circ), (B = 30^\circ) (sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}), (tg A = \sqrt{3}) (cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}), (sin B = \frac{1}{2}), (tg B = \frac{\sqrt{3}}{3})