Задача 4: Дано: \(\triangle ABC\), где \(AC = BC\), AD - высота, \(\angle BAD = 34°\). Найдите \(\angle C\).

Рассмотрим решение задачи:

1. Так как AD - высота, то \(\angle ADB = 90°\). Рассмотрим \(\triangle ABD\). Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда,

   $$ \angle ABD = 180° - (\angle ADB + \angle BAD) = 180° - (90° + 34°) = 180° - 124° = 56° $$

2. Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный (AC = BC), углы при основании равны. Значит, \(\angle BAC = \angle ABC = 56°\).

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Чтобы найти угол C, нужно из 180° вычесть сумму углов A и B:

   $$ \angle C = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (56° + 56°) = 180° - 112° = 68° $$

Ответ: \(\angle C = 68°\)