Задача 3: Дано: \(\triangle ABC\), где \(AC = BC\). Внешний угол при вершине B равен 155°. Найдите \(\angle C\).

Рассмотрим решение задачи:

1. Внешний угол при вершине B и угол ABC являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол ABC, нужно из 180° вычесть величину внешнего угла:

   $$ \angle ABC = 180° - 155° = 25° $$

2. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании равны. Значит, \(\angle BAC = \angle ABC = 25°\).

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Чтобы найти угол C, нужно из 180° вычесть сумму углов A и B:

   $$ \angle C = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130° $$

Ответ: \(\angle C = 130°\)