Задача 334: Даны угол и отрезок AB. Постройте точку M, равноудалённую от сторон угла и такую, что MA = MB.

1. Постройте биссектрису данного угла. Все точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла. 2. Найдите середину отрезка AB и проведите через неё серединный перпендикуляр. Все точки на этом перпендикуляре равноудалены от точек A и B. 3. Точка пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку AB является искомой точкой M. Пояснение: Точка M должна одновременно лежать на биссектрисе (чтобы быть равноудаленной от сторон угла) и на серединном перпендикуляре к AB (чтобы MA = MB). Поэтому ищем точку их пересечения.