Задача 2: Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 8 см и составляет со стороной AD угол в 45°. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: 1. В прямоугольнике ABCD угол между диагональю AC и стороной AD равен 45°. Значит, треугольник ADC – прямоугольный и равнобедренный (так как один из острых углов равен 45°). Следовательно, AD = DC. 2. Пусть AD = DC = x. Применим теорему Пифагора к треугольнику ADC: $$AC^2 = AD^2 + DC^2$$ $$8^2 = x^2 + x^2$$ $$64 = 2x^2$$ $$x^2 = 32$$ $$x = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$ см Таким образом, AD = DC = $$4\sqrt{2}$$ см. 3. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон AD и DC: $$S = AD \cdot DC = (4\sqrt{2}) \cdot (4\sqrt{2}) = 16 \cdot 2 = 32$$ см$$^2$$ Ответ: Площадь прямоугольника равна **32 см²**.