Задача 17: Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Этот треугольник равнобедренный, так как его боковые стороны - половины диагоналей. Угол между диагональю и стороной равен 51°. Значит, угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 51°. Тогда второй угол при основании также равен 51°. Угол между диагоналями, противолежащий углу 51°, равен: \[180° - 51° - 51° = 180° - 102° = 78°\] Так как углы между диагоналями в точке их пересечения являются вертикальными, то острый угол между диагоналями равен 78°. Ответ: Острый угол между диагоналями равен 78 градусам.