Задача 14. Для хранения растрового изображения размером 64 х 64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Для решения этой задачи, нужно знать формулу для расчета объема памяти, необходимого для хранения растрового изображения:

$$V = x \cdot y \cdot i$$

где:

• V – объем памяти, необходимой для хранения изображения, выраженный в битах;
• x – ширина изображения в пикселях;
• y – высота изображения в пикселях;
• i – глубина цвета, т.е. количество бит, используемых для кодирования цвета каждого пикселя.

В данной задаче известны размеры изображения (64 x 64 пикселя) и объем памяти (512 байт). Необходимо найти глубину цвета i, а затем определить максимальное количество цветов, которое можно закодировать с использованием этой глубины цвета.

Решение:

1. Переведем объем памяти из байтов в биты, так как глубина цвета обычно измеряется в битах:

$$512 \text{ байт} = 512 \cdot 8 \text{ бит} = 4096 \text{ бит}$$.

2. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно i:

$$4096 = 64 \cdot 64 \cdot i$$

$$4096 = 4096 \cdot i$$

$$i = \frac{4096}{4096} = 1 \text{ бит}$$.

3. Глубина цвета равна 1 бит. Теперь определим максимальное количество цветов в палитре. Количество цветов N связано с глубиной цвета i формулой:

$$N = 2^i$$

Подставим i = 1:

$$N = 2^1 = 2 \text{ цвета}$$.

Ответ: 2