Задача 17. Сравните размеры памяти, необходимые для хранения изображения: первое изображение 4-цветное, его размер 64 х 128 пикселей; второе изображение 16-цветное, его размер 32 х 32 пикселей.

Для решения этой задачи необходимо сравнить объемы памяти, необходимые для хранения двух изображений. Объем памяти можно рассчитать по формуле:

$$V = x \cdot y \cdot i$$

где:

• V – объем памяти, необходимой для хранения изображения, выраженный в битах;
• x – ширина изображения в пикселях;
• y – высота изображения в пикселях;
• i – глубина цвета, т.е. количество бит, используемых для кодирования цвета каждого пикселя.

Сравним размеры памяти для каждого изображения.

Решение:

1. Для первого изображения:

Размер: 64 x 128 пикселей.

Количество цветов: 4.

Найдем глубину цвета i:

$$N = 2^i$$

$$4 = 2^i$$

$$i = \log_2{4} = 2 \text{ бита}$$.

Рассчитаем объем памяти:

$$V_1 = 64 \cdot 128 \cdot 2 = 16384 \text{ бита} = \frac{16384}{8} = 2048 \text{ байт}$$.

2. Для второго изображения:

Размер: 32 x 32 пикселя.

Количество цветов: 16.

Найдем глубину цвета i:

$$N = 2^i$$

$$16 = 2^i$$

$$i = \log_2{16} = 4 \text{ бита}$$.

Рассчитаем объем памяти:

$$V_2 = 32 \cdot 32 \cdot 4 = 4096 \text{ бита} = \frac{4096}{8} = 512 \text{ байт}$$.

3. Сравним объемы памяти:

$$V_1 = 2048 \text{ байт}$$.

$$V_2 = 512 \text{ байт}$$.

$$V_1 > V_2$$.

Объем памяти, необходимый для хранения первого изображения, больше, чем для хранения второго изображения.

Ответ: Объем памяти для первого изображения больше, чем для второго.