Задача 18. Рисунок размером 1024 x 512 пикселей сохранили в виде несжатого файла размером 1,5 Мбайт. Какое количество информации было использовано для кодирования цвета пикселя? Каково максимально возможное число цветов, соответствующей такой глубине цвета?

Для решения этой задачи, нужно знать формулу для расчета объема памяти, необходимого для хранения растрового изображения:

$$V = x \cdot y \cdot i$$

где:

• V – объем памяти, необходимой для хранения изображения, выраженный в битах;
• x – ширина изображения в пикселях;
• y – высота изображения в пикселях;
• i – глубина цвета, т.е. количество бит, используемых для кодирования цвета каждого пикселя.

В данной задаче известны размеры изображения (1024 x 512 пикселей) и объем памяти (1,5 Мбайт). Необходимо найти глубину цвета i, а затем определить максимальное количество цветов, которое можно закодировать с использованием этой глубины цвета.

Решение:

1. Переведем объем памяти из Мбайт в биты, так как глубина цвета обычно измеряется в битах:

$$1.5 \text{ Мбайт} = 1.5 \cdot 1024 \text{ Кбайт} = 1.5 \cdot 1024 \cdot 1024 \text{ байт} = 1572864 \text{ байт} = 1572864 \cdot 8 \text{ бит} = 12582912 \text{ бит}$$.

2. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно i:

$$12582912 = 1024 \cdot 512 \cdot i$$

$$12582912 = 524288 \cdot i$$

$$i = \frac{12582912}{524288} = 24 \text{ бита}$$.

3. Глубина цвета равна 24 бита. Теперь определим максимальное количество цветов в палитре. Количество цветов N связано с глубиной цвета i формулой:

$$N = 2^i$$

Подставим i = 24:

$$N = 2^{24} = 16777216 \text{ цветов}$$.

Ответ: 24 бита, 16777216