Задача 9: Два мешка цемента, масса каждого из которых 50 кг, поднимают на 10-й этаж строящегося дома при помощи системы из двух неподвижных и трёх подвижных блоков (см. рисунок), действуя на трос силой 216 Н. Вычислите КПД установки.

Дано: Количество мешков: 2 Масса каждого мешка: (m = 50) кг Общая масса: (M = 2m = 100) кг Сила, действующая на трос: (F = 216) Н Количество подвижных блоков: 3. Это означает, что выигрыш в силе равен 6. (количество нитей, на которых висит груз) Пусть высота подъема груза (h). Тогда длина веревки, которую нужно вытянуть (s = 6h). Найти: КПД ((\eta)) установки. Решение: КПД установки определяется как отношение полезной работы к затраченной: \[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100\%\] Полезная работа - это работа по поднятию двух мешков цемента на высоту (h): \[A_{полезная} = M \cdot g \cdot h = 100 \cdot 9.8 \cdot h = 980h \text{ Дж}\] Затраченная работа - это работа силы, приложенной к тросу: \[A_{затраченная} = F \cdot s = 216 \cdot 6h = 1296h \text{ Дж}\] Теперь найдем КПД: \[\eta = \frac{980h}{1296h} \times 100\% = \frac{980}{1296} \times 100\% \approx 75.62\%\] Ответ: КПД установки равен 75.62%.