Задача 2: Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \), где c - сторона, которую нужно найти, a и b - известные стороны, C - угол между сторонами a и b. 1. Подставим известные значения: \( a = 7 \), \( b = 8 \), \( C = 120° \). Тогда: \( c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos 120° \) 2. Вычислим косинус угла 120°: \( \cos 120° = -\frac{1}{2} \) 3. Подставим значение косинуса в уравнение: \( c^2 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-\frac{1}{2}) \) \( c^2 = 49 + 64 + 56 = 169 \) 4. Найдем сторону c: \( c = \sqrt{169} = 13 \) Итоговый ответ: Третья сторона треугольника равна 13 см.