Задача 3: Определите вид треугольника ABC, если A(3; 9), B(6; 6), C(4; 2).

Чтобы определить вид треугольника ABC, мы можем вычислить длины его сторон и проверить, выполняются ли какие-либо известные свойства (например, равенство сторон или теорема Пифагора). 1. Вычислим длины сторон, используя формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). * Длина стороны AB: \( AB = \sqrt{(6 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) * Длина стороны BC: \( BC = \sqrt{(4 - 6)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) * Длина стороны AC: \( AC = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) 2. Проверим, является ли треугольник равнобедренным: У треугольника ABC все стороны имеют разные длины: \( AB = 3\sqrt{2} \), \( BC = 2\sqrt{5} \), \( AC = 5\sqrt{2} \). Следовательно, треугольник не является равнобедренным. 3. Проверим, является ли треугольник прямоугольным: Для этого нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где c - самая длинная сторона. Самая длинная сторона - AC = 5√2. Проверим: \( (3\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{5})^2 = (5\sqrt{2})^2 \) \( 18 + 20 = 50 \) \( 38
eq 50 \) Следовательно, теорема Пифагора не выполняется, и треугольник не является прямоугольным. Итоговый ответ: Треугольник ABC является разносторонним и не является прямоугольным.