Задача 2: Грузовик перевозит партию щебня массой 144 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день, если вся работа была выполнена за 9 дней.

Решение: Это тоже задача на арифметическую прогрессию. Общая масса щебня – это сумма арифметической прогрессии, где ( a_1 = 4 ) (тонны, перевезенные в первый день), ( n = 9 ) (количество дней), а ( S_n = 144 ) (общая масса щебня). Наша задача – найти ( a_6 ) (массу щебня, перевезенную в шестой день). Сначала найдем разность арифметической прогрессии ( d ). Используем формулу суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] \] Подставим известные значения: \[ 144 = \frac{9}{2} [2(4) + (9 - 1)d] \] \[ 144 = \frac{9}{2} [8 + 8d] \] Умножим обе части на 2: \[ 288 = 9 [8 + 8d] \] Разделим обе части на 9: \[ 32 = 8 + 8d \] Вычтем 8 из обеих частей: \[ 24 = 8d \] Разделим обе части на 8: \[ d = 3 \] Теперь, когда мы знаем разность ( d ), мы можем найти ( a_6 ), используя формулу ( n )-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Для ( a_6 ): \[ a_6 = 4 + (6 - 1)(3) \] \[ a_6 = 4 + 5(3) \] \[ a_6 = 4 + 15 \] \[ a_6 = 19 \] Ответ: На шестой день было перевезено 19 тонн щебня.