Задача 3: Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 5,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 44 метрам.

Решение: И снова у нас арифметическая прогрессия. Пусть ( a_1 ) – расстояние, которое улитка проползла в первый день, ( a_n ) – расстояние, которое она проползла в последний день, ( n ) – количество дней, а ( S_n = 44 ) – общее расстояние. Нам известно, что ( a_1 + a_n = 5.5 ). Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть выражена как: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Подставим известные значения: \[ 44 = \frac{n}{2} (5.5) \] Умножим обе части на 2: \[ 88 = n (5.5) \] Разделим обе части на 5.5: \[ n = \frac{88}{5.5} \] \[ n = 16 \] Ответ: Улитка потратила 16 дней на весь путь.