Задача 1: Хорда AB равна 6 см, угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(\triangle OAB\). Поскольку \(OA\) и \(OB\) - радиусы окружности, то \(OA = OB\). Следовательно, \(\triangle OAB\) - равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, \(\angle OBA = \angle OAB = 60^\circ\). 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\). 4. Так как все углы треугольника \(\triangle OAB\) равны 60°, то это равносторонний треугольник, и \(OA = OB = AB\). 5. По условию, \(AB = 6\) см. Следовательно, радиус окружности равен 6 см. **Ответ: 6 см**