Задача №30 (ID: 8965) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решек выпало больше, чем орлов.

В данной задаче монету бросают 2 раза. Нам нужно найти вероятность того, что решек выпадет больше, чем орлов. Это означает, что решек должно выпасть 2 раза, а орлов 0 раз.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

$$P(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$, где

• $$n$$ - количество испытаний,
• $$k$$ - количество успехов,
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании,
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из $$n$$ по $$k$$.

В нашем случае:

• $$n = 2$$ (монету бросают 2 раза),
• $$k = 2$$ (решка выпадет 2 раза),
• $$p = 0.5$$ (вероятность выпадения решки при одном броске).

Сначала найдем $$C_2^2$$.

$$C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$$

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

$$P(2) = 1 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{2-2} = 1 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.25 \cdot 1 = 0.25$$

Ответ: 0.25