Задача №23 (ID: 8958) В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 4 раза.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

$$P(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$, где

• $$n$$ - количество испытаний,
• $$k$$ - количество успехов,
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании,
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из $$n$$ по $$k$$.

В нашем случае:

• $$n = 5$$ (монету бросают 5 раз),
• $$k = 4$$ (решка выпадет ровно 4 раза),
• $$p = 0.5$$ (вероятность выпадения решки при одном броске).

Сначала найдем $$C_5^4$$.

$$C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = 5$$

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

$$P(4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.0625) \cdot (0.5) = 5 \cdot 0.03125 = 0.15625$$

Ответ: 0.15625