Задача №29 (ID: 8964) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

$$P(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$, где

• $$n$$ - количество испытаний,
• $$k$$ - количество успехов,
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании,
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из $$n$$ по $$k$$.

В нашем случае:

• $$n = 3$$ (монету бросают 3 раза),
• $$k = 2$$ (решка выпадет ровно 2 раза),
• $$p = 0.5$$ (вероятность выпадения решки при одном броске).

Сначала найдем $$C_3^2$$.

$$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3$$

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

$$P(2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3-2} = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375$$

Ответ: 0.375