Задача 4. Игральная кость бросается 5 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза. Решение. Для нахождения С3, воспользуйтесь треугольником Паскаля или формулой сти m!(n-m)!

Задача 4. Игральная кость бросается 5 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза.

Решение.

Вероятность выпадения шестерки: $$p = \frac{1}{6}$$

Вероятность не выпадения шестерки: $$q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$

Количество бросков: $$n = 5$$

Количество выпадений шестерки: $$m = 2$$

Используем формулу Бернулли: $$P(m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$$, где $$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$

$$P(2) = C_5^2 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^{5-2} = C_5^2 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^3$$

$$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$

$$P(2) = 10 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^3 = 10 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{125}{216} = 10 \cdot \frac{125}{7776} = \frac{1250}{7776} = \frac{625}{3888} \approx 0.1608$$

Ответ: Вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза, равна примерно 0.1608