Задача 1. Игральную кость бросили 10 раз. Какова вероятность, что число 3 выпадет два раза? Решение. При одном броске вероятность выпадения тройки равна р = 1/6, а вероятность не выпадения равна 1-р = Каждый бросок - независимое испытание. Применим ф-лу Бернулли. P(m)=Cp (1-p)-, где n=10, m=2 P=

Задача 1. Игральную кость бросили 10 раз. Какова вероятность, что число 3 выпадет два раза?

Решение.

Вероятность выпадения тройки при одном броске: $$p = \frac{1}{6}$$

Вероятность не выпадения тройки при одном броске: $$q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$

Количество испытаний: $$n = 10$$

Количество успехов (выпадение тройки два раза): $$m = 2$$

Применим формулу Бернулли: $$P(m) = C_n^m \cdot p^m \cdot (1-p)^{n-m}$$, где $$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$

$$P(2) = C_{10}^2 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^{10-2}$$

$$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$$

$$P(2) = 45 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^8 = 45 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5^8}{6^8} = 45 \cdot \frac{5^8}{6^{10}}$$

$$P(2) = 45 \cdot \frac{390625}{60466176} = \frac{17578125}{60466176} \approx 0.2907$$

Ответ: Вероятность того, что число 3 выпадет два раза равна примерно 0.2907