Задача 3. Монету бросают 8 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 3 раза. Решение. Для нахождения Св, воспользуйтесь треугольником Паскаля

Задача 3. Монету бросают 8 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 3 раза.

Решение.

Вероятность выпадения герба: $$p = \frac{1}{2} = 0.5$$

Вероятность не выпадения герба: $$q = 1 - p = \frac{1}{2} = 0.5$$

Количество бросков: $$n = 8$$

Количество выпадений герба: $$m = 3$$

Используем формулу Бернулли: $$P(m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$$, где $$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$

$$P(3) = C_8^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{8-3} = C_8^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^5 = C_8^3 \cdot (0.5)^8$$

$$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56$$

$$P(3) = 56 \cdot (0.5)^8 = 56 \cdot \frac{1}{2^8} = \frac{56}{256} = \frac{7}{32} = 0.21875$$

Ответ: Вероятность того, что герб выпадет 3 раза, равна 0.21875