Задача 21: Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть x - концентрация кислоты в первом растворе (в процентах), а y - концентрация кислоты во втором растворе (в процентах). 1. Когда сливают 10 кг первого раствора и 16 кг второго раствора, получается 26 кг раствора с концентрацией 55%. Уравнение: \[\frac{10x + 16y}{26} = 55\] \[10x + 16y = 26 \cdot 55\] \[10x + 16y = 1430\] \[5x + 8y = 715 \quad (1)\] 2. Когда сливают равные массы, например, по m кг каждого раствора, то получается раствор с концентрацией 61%. Уравнение: \[\frac{mx + my}{2m} = 61\] \[\frac{x + y}{2} = 61\] \[x + y = 122 \quad (2)\] 3. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 5x + 8y = 715 \\ x + y = 122 \end{cases}\] Из второго уравнения выразим y: \[y = 122 - x\] Подставим в первое уравнение: \[5x + 8(122 - x) = 715\] \[5x + 976 - 8x = 715\] \[-3x = 715 - 976\] \[-3x = -261\] \[x = \frac{-261}{-3}\] \[x = 87\] Ответ: 87%