Задача 20: Решите неравенство \[\frac{12}{x^2 - 7x - 8} \leq 0\]

Решим неравенство \[\frac{12}{x^2 - 7x - 8} \leq 0\] 1. Определим, когда знаменатель меньше нуля: \[x^2 - 7x - 8 < 0\] 2. Найдем корни квадратного уравнения \[x^2 - 7x - 8 = 0\] С помощью теоремы Виета: \[x_1 + x_2 = 7, \quad x_1 \cdot x_2 = -8\] Корни: \[x_1 = -1, \quad x_2 = 8\] 3. Знаменатель меньше нуля между корнями: \[-1 < x < 8\] Ответ: (-1; 8)