Задача 10: Из коробки, в которой лежат 7 простых, 11 цветных карандашей и 3 гелевых ручки, случайным образом достают два предмета. Какова вероятность, что это будут простой карандаш и гелевая ручка. Вероятность округлите до сотых.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту задачу по теории вероятностей. Сначала определим общее количество предметов в коробке: $$7 \text{ (простых)} + 11 \text{ (цветных)} + 3 \text{ (гелевые ручки)} = 21 \text{ предмет}$$ Нам нужно найти вероятность того, что достанут один простой карандаш и одну гелевую ручку. Здесь важен порядок, в котором мы достаем предметы, поэтому рассмотрим два случая: 1. Сначала достают простой карандаш, а потом гелевую ручку. 2. Сначала достают гелевую ручку, а потом простой карандаш. **Случай 1: Простой карандаш, затем гелевая ручка** Вероятность достать первый простой карандаш: $$\frac{7}{21}$$ После того, как достали один простой карандаш, осталось 20 предметов в коробке, и 3 из них – гелевые ручки. Вероятность достать гелевую ручку после простого карандаша: $$\frac{3}{20}$$ Вероятность этого случая: $$\frac{7}{21} \times \frac{3}{20} = \frac{21}{420}$$ **Случай 2: Гелевая ручка, затем простой карандаш** Вероятность достать первую гелевую ручку: $$\frac{3}{21}$$ После того, как достали гелевую ручку, осталось 20 предметов в коробке, и 7 из них – простые карандаши. Вероятность достать простой карандаш после гелевой ручки: $$\frac{7}{20}$$ Вероятность этого случая: $$\frac{3}{21} \times \frac{7}{20} = \frac{21}{420}$$ Теперь сложим вероятности обоих случаев, чтобы получить общую вероятность: $$\frac{21}{420} + \frac{21}{420} = \frac{42}{420} = \frac{1}{10} = 0.1$$ Итак, вероятность того, что достанут простой карандаш и гелевую ручку равна 0.1. Округлив до сотых, получим **0.10**.