Задача 11: В окружности отмечен диаметр AB и центр O. Какова вероятность, что случайная точка в окружности не принадлежит окружности с диаметром AO. Ответ округлите до тысячных.

Приветствую! Разберем эту геометрическую задачу. Пусть радиус большой окружности (с диаметром AB) равен R. Тогда AO = R, и радиус маленькой окружности (с диаметром AO) равен R/2. Площадь большой окружности: $$S_{большой} = \pi R^2$$ Площадь маленькой окружности: $$S_{маленькой} = \pi (R/2)^2 = \frac{\pi R^2}{4}$$ Нам нужно найти вероятность того, что случайная точка не принадлежит маленькой окружности. Для этого найдем площадь области, находящейся вне маленькой окружности, но внутри большой: $$S_{вне} = S_{большой} - S_{маленькой} = \pi R^2 - \frac{\pi R^2}{4} = \frac{3\pi R^2}{4}$$ Вероятность того, что случайная точка находится вне маленькой окружности: $$P = \frac{S_{вне}}{S_{большой}} = \frac{\frac{3\pi R^2}{4}}{\pi R^2} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Округлив до тысячных, получим **0.750**.