Задача 3: Из одного пункта в другой одновременно выехали два велосипедиста. Первый велосипедист проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 2,8 км/ч большей скорости первого велосипедиста, в результате чего прибыл в другой пункт одновременно с первым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипедиста (в км/ч).

Решение: Пусть $$v$$ - скорость первого велосипедиста. Тогда скорость второго велосипедиста на второй половине пути равна $$v + 2.8$$ км/ч. Пусть $$S$$ - весь путь. Тогда время, которое затратил первый велосипедист, равно $$t_1 = \frac{S}{v}$$. Второй велосипедист первую половину пути проехал за время $$t_{21} = \frac{S/2}{12} = \frac{S}{24}$$, а вторую половину пути за время $$t_{22} = \frac{S/2}{v + 2.8} = \frac{S}{2(v + 2.8)}$$. Общее время второго велосипедиста равно $$t_2 = t_{21} + t_{22} = \frac{S}{24} + \frac{S}{2(v + 2.8)}$$. Так как они прибыли одновременно, то $$t_1 = t_2$$, значит, $$\frac{S}{v} = \frac{S}{24} + \frac{S}{2(v + 2.8)}$$. Разделим обе части на $$S$$: $$\frac{1}{v} = \frac{1}{24} + \frac{1}{2(v + 2.8)}$$ $$\frac{1}{v} = \frac{v + 2.8 + 12}{24(v + 2.8)}$$ $$\frac{1}{v} = \frac{v + 14.8}{24(v + 2.8)}$$ $$24(v + 2.8) = v(v + 14.8)$$ $$24v + 67.2 = v^2 + 14.8v$$ $$v^2 - 9.2v - 67.2 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-9.2)^2 - 4(1)(-67.2) = 84.64 + 268.8 = 353.44$$ $$\sqrt{D} = 18.8$$ $$v_1 = \frac{9.2 + 18.8}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ $$v_2 = \frac{9.2 - 18.8}{2} = \frac{-9.6}{2} = -4.8$$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 14 км/ч**