Задача 4: Ремонт одной и той же квартиры Василий и Антон делают за 8 дней, как и Сергей вместе с Василием, при этом Сергей с Антоном могут выполнить этот ремонт за 12 дней. Сколько дней будет длиться ремонт, если все три мастера будут работать одновременно?

Решение: Пусть $$V$$, $$A$$, $$S$$ - производительность Василия, Антона и Сергея соответственно (часть работы в день). Тогда: $$V + A = \frac{1}{8}$$ $$S + V = \frac{1}{8}$$ $$S + A = \frac{1}{12}$$ Сложим все три уравнения: $$2(V + A + S) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3 + 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ $$V + A + S = \frac{1}{6}$$ Это означает, что все три мастера вместе выполняют $$\frac{1}{6}$$ часть работы в день. Значит, время, которое им потребуется для выполнения всей работы, равно 6 дней. **Ответ: 6 дней**