Задача 1: Матвей шёл 1,5 часа со скоростью 6 км/ч, а затем ехал 3 часа на автомобиле со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость Матвея (в км/ч) на протяжении всего пути.

Решение: 1. Найдем расстояние, которое Матвей прошел пешком: $$S_1 = v_1 * t_1 = 6 \text{ км/ч} * 1,5 \text{ ч} = 9 \text{ км}$$ 2. Найдем расстояние, которое Матвей проехал на автомобиле: $$S_2 = v_2 * t_2 = 75 \text{ км/ч} * 3 \text{ ч} = 225 \text{ км}$$ 3. Найдем общее расстояние: $$S = S_1 + S_2 = 9 \text{ км} + 225 \text{ км} = 234 \text{ км}$$ 4. Найдем общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 = 1,5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 4,5 \text{ ч}$$ 5. Найдем среднюю скорость: $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{234 \text{ км}}{4,5 \text{ ч}} = 52 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 52 км/ч**