Задача 2: Из вершины B прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена биссектриса BD. Внешний угол при вершине B равен 140°. Найдите угол BDA.

1. Найдем угол ABC: Внешний угол при вершине B равен 140°. Внутренний угол ABC будет равен: \( \angle ABC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \) 2. Найдем угол CBD (половина угла ABC), так как BD - биссектриса: \( \angle CBD = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ \) 3. Угол C равен 90°, так как треугольник ABC прямоугольный. 4. Найдем угол BDC в треугольнике BCD: \( \angle BDC = 180^\circ - (\angle CBD + \angle C) = 180^\circ - (20^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) 5. Найдем угол BDA, который является смежным с углом BDC: \( \angle BDA = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) Ответ: \( \angle BDA = 110^\circ \).