Задача 1: Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, исходящими из той же вершины, углы, равные 24° и 38°. Найдите углы треугольника ABC.

Рассмотрим остроугольный треугольник ABC, где высота, проведенная из вершины B, образует углы 24° и 38° со сторонами AB и BC соответственно. 1. Нахождение угла B: Угол B можно найти, сложив углы, образованные высотой с прилежащими сторонами: \( \angle B = 24^\circ + 38^\circ = 62^\circ \) 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и стороной AB (или BC): Высота, проведенная из вершины B, перпендикулярна стороне AC. Пусть точка пересечения высоты и AC будет H. Тогда треугольник ABH (или CBH) прямоугольный. 3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \) 4. Выразим углы A и C через углы, образованные высотой: В треугольнике ABH: \( \angle A = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ \) В треугольнике CBH: \( \angle C = 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ \) 5. Проверим, что сумма углов равна 180°: \( 66^\circ + 62^\circ + 52^\circ = 180^\circ \) Ответ: \( \angle A = 66^\circ \), \( \angle B = 62^\circ \), \( \angle C = 52^\circ \).