Задача 5: К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 40, AO = 50.

Поскольку AB - касательная к окружности с центром O, радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный с прямым углом при вершине B. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABO: \(AO^2 = AB^2 + BO^2\) Где AO - гипотенуза, AB и BO - катеты. Нам нужно найти радиус окружности BO, который обозначим как r. \(50^2 = 40^2 + r^2\) \(2500 = 1600 + r^2\) \(r^2 = 2500 - 1600 = 900\) \(r = \sqrt{900} = 30\) Ответ: 30