Задача 4: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \(\angle NBA = 63^{\circ}\). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB - диаметр окружности, угол ANB - прямой, так как опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ANB = 90^{\circ}\). Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(\angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ}\) \(\angle NAB + 63^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}\) \(\angle NAB = 180^{\circ} - 63^{\circ} - 90^{\circ} = 27^{\circ}\) Угол NMB опирается на ту же дугу, что и угол NAB. Поскольку оба угла - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, они равны: \(\angle NMB = \angle NAB = 27^{\circ}\) Ответ: 27