Задача 2: Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а косинус прилежащего острого угла равен 15/17. Найдите другие стороны этого треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой угол, катет AC = 30 см, и косинус угла A равен 15/17. 1. Используем определение косинуса: $$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$ 2. Выразим гипотенузу AB через AC и косинус угла A: $$AB = \frac{AC}{\cos(A)} = \frac{30}{\frac{15}{17}} = 30 \cdot \frac{17}{15} = 2 \cdot 17 = 34$$ см 3. Теперь найдем второй катет BC по теореме Пифагора: $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16$$ см Ответ: Гипотенуза равна 34 см, второй катет равен 16 см.