Задача 3: Конденсаторы емкостью 2 мкФ и 8 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 200 В. Определите разность потенциалов на каждом конденсаторе и энергию конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов заряд на них одинаков. Общая емкость при последовательном соединении рассчитывается по формуле: \[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \] В нашем случае: \[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \] Отсюда, \(C_{\text{общ}} = \frac{8}{5}\) мкФ = 1.6 мкФ = (1.6 \cdot 10^{-6}) Ф. Общий заряд цепи: \[ Q = C_{\text{общ}} \cdot U = 1.6 \cdot 10^{-6} \cdot 200 = 3.2 \cdot 10^{-4} \text{ Кл} \] Заряд на каждом конденсаторе равен общему заряду: (Q_1 = Q_2 = 3.2 cdot 10^{-4}) Кл. Разность потенциалов на первом конденсаторе: \[ U_1 = \frac{Q_1}{C_1} = \frac{3.2 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 10^{-6}} = 160 \text{ В} \] Разность потенциалов на втором конденсаторе: \[ U_2 = \frac{Q_2}{C_2} = \frac{3.2 \cdot 10^{-4}}{8 \cdot 10^{-6}} = 40 \text{ В} \] Энергия первого конденсатора: \[ W_1 = \frac{1}{2} C_1 U_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot (160)^2 = 2.56 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} \] Энергия второго конденсатора: \[ W_2 = \frac{1}{2} C_2 U_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10^{-6} \cdot (40)^2 = 6.4 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} \] Ответ: Разность потенциалов на первом конденсаторе 160 В, на втором - 40 В. Энергия первого конденсатора (2.56 cdot 10^{-2}) Дж, энергия второго - (6.4 cdot 10^{-3}) Дж.