Задача 3: Конденсаторы емкостью 2 мкФ и 8 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 200 В. Определите разность потенциалов на каждом конденсаторе и энергию конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов заряд на них одинаков. Общая емкость при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

\[
\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}
\]

В нашем случае:

\[
\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}
\]

Отсюда, \(C_{\text{общ}} = \frac{8}{5}\) мкФ = 1.6 мкФ = \(1.6 \cdot 10^{-6}\) Ф.

Общий заряд цепи:

\[
Q = C_{\text{общ}} \cdot U = 1.6 \cdot 10^{-6} \cdot 200 = 3.2 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}
\]

Заряд на каждом конденсаторе равен общему заряду: \(Q_1 = Q_2 = 3.2 \cdot 10^{-4}\) Кл.

Разность потенциалов на первом конденсаторе:

\[
U_1 = \frac{Q_1}{C_1} = \frac{3.2 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 10^{-6}} = 160 \text{ В}
\]

Разность потенциалов на втором конденсаторе:

\[
U_2 = \frac{Q_2}{C_2} = \frac{3.2 \cdot 10^{-4}}{8 \cdot 10^{-6}} = 40 \text{ В}
\]

Энергия первого конденсатора:

\[
W_1 = \frac{1}{2} C_1 U_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot (160)^2 = 2.56 \cdot 10^{-2} \text{ Дж}
\]

Энергия второго конденсатора:

\[
W_2 = \frac{1}{2} C_2 U_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10^{-6} \cdot (40)^2 = 6.4 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}
\]

Ответ: Разность потенциалов на первом конденсаторе 160 В, на втором - 40 В. Энергия первого конденсатора \(2.56 \cdot 10^{-2}\) Дж, энергия второго - \(6.4 \cdot 10^{-3}\) Дж.