Задача 17: Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час - \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час - остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение: 1. Пусть \(S\) - весь путь мотоциклиста. 2. В первый час он проехал \(\frac{6}{21}S\). 3. Оставшийся путь после первого часа: \(S - \frac{6}{21}S = \frac{15}{21}S = \frac{5}{7}S\). 4. Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{5}{12}S\). 5. В третий час он проехал оставшуюся часть пути, которая равна \(\frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{60S - 35S}{84} = \frac{25}{84}S\). 6. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Составим уравнение: \(\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40\) 7. Приведем дроби к общему знаменателю (84): \(\frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = 40\) 8. Упростим уравнение: \(\frac{10}{84}S = 40\) 9. Найдем весь путь \(S\): \(S = \frac{40 \cdot 84}{10} = 4 \cdot 84 = 336\) км. **Ответ: 336 км**