Задача 18: Саша, Петя и Вася играли в снежки. Первым кинул снежок Саша и попал в Петю. Каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка (не обязательно в того, кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего было четыре попадания. Сколько снежков ни в кого не попало? Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Саша попал в Петю (1 попадание). 2. Петя в ответ кинул 2 снежка (так как в него попал 1 снежок). 3. Всего попаданий 4, значит, осталось 4 - 1 = 3 попадания. 4. Чтобы было 3 попадания, нужно, чтобы кто-то получил еще один снежок. Допустим, этот снежок получил Вася. То есть попадание от Пети в Васю. Или от Пети в Сашу. 5. Вася (или Саша) кидает в ответ 2 снежка. 6. Итого 1 снежок Саши + 2 снежка Пети = 3 снежка. Три попадания. Значит остался 1 снежок, чтобы всего было 4 попадания. 7. Если Вася попал в Петю, тогда Петя кинул в ответ 2 снежка. Тогда всего снежков = 3 (первоначальных) + 2 (снежки, который кинул Петя в ответ) = 5 снежков. Но всего 4 попадания, значит 1 снежок не попал. 8. Снежки, которые не попали: общее количество снежков - количество попаданий. Рассуждения: * Саша кинул 1 снежок (попал в Петю). * Петя кинул 2 снежка в ответ (пусть 1 попал в Васю, 1 мимо). * Вася кинул 2 снежка в ответ (пусть оба мимо). Итого: * Попадания: 1 (Саша в Петю) + 1 (Петя в Васю) = 2 (не хватает 2 попадания). * Пусть Петя кидает 2 снежка в ответ (оба в Сашу). Тогда Саша кидает 4 снежка (по 2 в ответ на каждый). Общее число попаданий = 1 + 2 = 3. Значит, остался 1 снежок. * Пусть снежок, который не попал = х. Тогда 1 + 2 +4 + х = общее число снежков. 4 попадания. * Общее число попаданий = 4. Рассуждаем по-другому. Всего было 4 попадания. Саша --> Петя (1). Петя кидает в ответ 2 снежка (в кого-то). Если Петя кинул 2 снежка в Васю, то Вася кидает 4 снежка. Общее число попаданий = 1 + 2 = 3. Надо еще одно попадание. Значит, Вася кидает 1 снежок мимо. Тогда должно быть еще одно попадание от Васи в кого-то. 1 (Саша) + 2 (Петя) + 4 (Вася) = 7 снежков. 7 - 4 = 3 (снежка не попали ни в кого). **Ответ: 3 снежка**