Задача 19: На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, чтобы: а) тома 1 и 2 стояли рядом; б) тома 3 и 4 рядом не стояли?

а) Рассмотрим тома 1 и 2 как один объект. Тогда у нас есть 29 объектов (28 отдельных томов + один "двойной" том). Эти 29 объектов можно переставить 29! способами. Внутри "двойного" тома тома 1 и 2 можно переставить 2! = 2 способами. Итого, количество способов равно 29! * 2. б) Найдем общее количество способов расставить 30 томов, это 30!. Найдем количество способов, когда тома 3 и 4 стоят рядом. Как и в пункте (а), считаем их одним объектом, получается 29! перестановок, умножаем на 2! (способы перестановки томов 3 и 4 внутри "двойного" тома). Итого, тома 3 и 4 стоят рядом в 29! * 2 случаях. Тогда, чтобы тома 3 и 4 не стояли рядом, нужно из общего количества перестановок вычесть количество перестановок, где они стоят рядом: 30! - (29! * 2). Ответ: а) 29! * 2; б) 30! - (29! * 2)