Задача 18: Сколько существует таких перестановок 7 учеников, при которых 3 определенных ученика находятся рядом друг с другом?

Представим трех учеников, которые должны стоять рядом, как один объект. Тогда у нас остается 4 ученика и этот "объект" из трех учеников, всего 5 объектов, которые можно переставлять. Количество перестановок 5 объектов равно 5! (5 факториал) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Теперь учтем, что три ученика внутри своего "объекта" тоже могут переставляться между собой. Количество перестановок этих трех учеников равно 3! (3 факториал) = 3 * 2 * 1 = 6. Таким образом, общее количество перестановок, при которых эти три ученика находятся рядом, равно 120 * 6 = 720. Ответ: 720